浮点数编码

二进制表示

以4字节的float为例，整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法，然后严格按照以下步骤编码：

1. 正数或0符号位0，负数符号位1
2. 移动小数点到第一个有效数字的右边，假定移动N位，左移N为正，右移N为负
3. 若N为正，则指数位的最高位为1，剩余7位则用N-1的二进制来填充
4. 若N为负或0，则指数位的最高位为0，剩余7位则用N的二进制取反来填充
5. N的取之范围[-127, 127]，当N为128时，则为无穷数
6. 小数点右边的其余数字，依次填充有效数位即可，多余数字截断
7. 为了表示更小的小数，当右移位数大于等于127位时，只移127位，此时需要借用有效数位的最高位来区分小数点前是0还是1，因此此时的有效数位少一位

取值范围

从以上分析可得出float的取值范围：最大数为1.999...pow(2, 127),最小数为pow(2, -127-22)
double的取值范围：最大数为1.999...pow(2, 1023),最小数为pow(2, -1023-51)

精度

以整数为例，对于float来说，能精确表示的最大整数为pow(2, 24)
对于不在精度范围内的数，编译器和cpu采用“五舍六入”法

游戏采用浮点数的误区

游戏内经常会判断两个float是否相等，采用差值的绝对值小于一个很小的数delta，这种是不严谨的，由于float的最小粒度为pow(2, -23),精确到小数点后7位，是在整数部分只占最多1bit的情况下，假设整数部分为10000，此时若delta为0.0001，会超出精度，应改成delta为0.001，可采用以下函数来判断：

bool is_float_eq(float x, float y) {
    return x == y || abs(*(unsigned int*)&x-*(unsigned int*)&y) == 1;
}